Tema de clase: M´etodo de Energ´ıa-Balance de Energ´ıa 4 / 18
M´etodo de Energ´ıa y Coenerg´ıa
Balance de Energ´ıa
dW
fld
dt
= e
|{z}
dλ
dt
i − f
fld
dx
dt
dW
elec
= iedt = dW
Mech
+ dW
fld
1
dW
elec
= diferencial de la energ´ıa el´ectrica de entrada
2
dW
Mech
= diferencial de la energ´ıa mec´anica de salida
3
dW
fld
= diferencial de la variaci´on en la energ´ıa magn´etica
almacenada
Fuente: A. E. Fitzgerald, Charles Kingsley, Jr. y Stephen D. Umans, "Máquinas Eléctricas", 6 Edición, McGrawHill. Capitulo 3
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M´etodo de Energ´ıa y Coenerg´ıa
M´etodo de Energ´ıa
e =
dλ
dt
=⇒ dW
elec
= idλ
Relaci´on lineal entre λ e i que depende solamente de la geometr´ıa del
dispositivo y por lo tanto de la posici´on x
λ = L(x)i
Fuente: A. E. Fitzgerald, Charles Kingsley, Jr. y Stephen D. Umans, "Máquinas Eléctricas", 6 Edición, Mc Graw Hill. Capitulo 3
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M´etodo de Energ´ıa y Coenerg´ıa
M´etodo de Energ´ıa
Se sabe que dW
mec
= f
fld
dx y dW
fld
= idλ − f
fld
dx. Como el sistema
de almacenamiento de energ´ıa magn´etica es un sistema conservativo,
s´olo est´a especificado ´unicamente por los valores de λ y x, por lo que
w
fld
es el mismo, independientemente de c´omo alcanzan sus valores
finales λ y x.
W
fld
(λ
0
, x
0
) =
Z
T ray2a
dW
fld
+
Z
T ray2b
dW
fld
W
fld
(λ
0
, x
0
) =
Z
λ
0
0
i(λ, x
0
) dλ =
Z
λ
0
0
λ
L(x)
dλ =
1
2
λ
2
L(x)
Fuente: A. E. Fitzgerald, Charles Kingsley, Jr. y Stephen D. Umans, "Máquinas Eléctricas", 6 Edición, Mc Graw Hill. Capitulo 3
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M´etodo de Energ´ıa y Coenerg´ıa
M´etodo de Energ´ıa
La energ´ıa tambi´en se puede expresar en t´erminos de la densidad de
energ´ıa del campo magn´etico integrada sobre el volumen v del campo
magn´etico.
W
fld
=
Z
v
Z
B
0
0
H.dB
!
dv
Para un medio magn´etico con permeabilidad constante B = µH, esto
se reduce a
W
fld
=
Z
v
(
1
2
B
2
µ
dv
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M´etodo de Energ´ıa y Coenerg´ıa
Energ´ıa y Coenerg´ıa
Para un sistema lineal, la energ´ıa y la coernerg´ıa son num´ericamente
iguales.
frac12L(x)i
2
=
1
2
λ
2
L(x)
y
1
2
µH
2
=
1
2
B
2
µ
Para un sistema no lineal, las dos funciones no son iguales ni siquiera
num´ericamente.
W
fld
+ W
0
fld
= λi
Fuente: A. E. Fitzgerald, Charles Kingsley, Jr. y Stephen D. Umans, "Máquinas Eléctricas", 6 Edición, McGrawHill. Capitulo 3
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M´aquina S´ıncrona
M´aquina S´ıncrona: Efectos del polo saliente
Se ha visto que la onda de flujo de reacci´on de armadura
ˆ
Φ
ar
est´a
atrasada con respecto a la onda de flujo de campo por un ´angulo
espacial de 90
◦
+ Φ
lag
, siendo Φ
lag
el ´angulo de fase en el tiempo por
el cual est´a atrasada la corriente de armadura en direcci´on de la
excitaci´on con respecto a la fuerza electromotriz de excitaci´on.
Fuente: A. E. Fitzgerald, Charles Kingsley, Jr. y Stephen D. Umans, "Máquinas Eléctricas", 6 Edición, McGrawHill. Capitulo 5
