Circuitos Magn´eticos
Transformador
M´aquina S´ıncrona
UEA: Transformadores y M´aquinas S´ıncrona
Dr.Irvin L´opez Garc´ıa
Universidad Aut´onoma Metropolitana
Irvin L. UEA: Transformadores y M´aquinas S´ıncrona 1 / 25
Circuitos Magn´eticos
Transformador
M´aquina S´ıncrona
Componentes de una Red El´ectrica
Red de
Distribución
25-132 kV
Cliente
Industrial
Planta
Generadora
Estación
elevadora
Subestación de
Distribución
Subestación de
Distribución
Red de Transporte
110-380 kV
3-36 kV
Cliente
Residencial
125-220V
Irvin L. UEA: Transformadores y M´aquinas S´ıncrona 2 / 25
Circuitos Magn´eticos
Transformador
M´aquina S´ıncrona
M´aquinas El´ectrica
Máquinas
Eléctricas
Estáticas
Transformadores
Rotatorias
Máquinas de
C.D.
Máquinas de
C.A.
Monofásicos
Trifásicos
Delta
Estrella
Excitación Separada
Excitación Serie
Excitación en Paralelo (Shunt)
Máquinas de Inducción
Excitación Compuesta
Máquinas Síncronas
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Circuitos Magn´eticos
Transformador
M´aquina S´ıncrona
Ley de inducci´on de Faraday
(t)
(t)
1
(t) 0e
) 0
(t)i
2
(t) 0e
) 0
2
(t) 0e
) 0
2
(t) 0e
) 0
2
L
e =
dλ
dt
= L
dϕ(t)
dt
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Circuitos Magn´eticos
Transformador
M´aquina S´ıncrona
Programa de Estudio
1
1
Fuente:http://cbi.azc.uam.mx/work/models/CBI/Documentos/Licenciaturas/IngElectrica/PlanesProgEstudio/TBP/1131074.pdf
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Circuitos Magn´eticos
Transformador
M´aquina S´ıncrona
Contenido
1
Circuitos Magn´eticos
2
Transformador
Transformador ideal
Transformador real
3
M´aquina S´ıncrona
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Circuitos Magn´eticos
Transformador
M´aquina S´ıncrona
Circuitos magn´eticos: Ley de Ampere y de Faraday
Teorema de Stokes: Dice que el flujo de un campo rotacional a trav´es
de una superficie abierta Σ, es igual a su circulaci´on en la frontera de
dicha superficie ∂Σ. El uso de este teorema permite convertir una
integral de superficie en una de l´ınea o de contorno y viceversa.
¶S
S
I
∂Σ
H · dl =
Z
Σ
∇ × H · da =
Z
Σ
J · da
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Circuitos Magn´eticos
Transformador
M´aquina S´ıncrona
Aplicado al siguiente circuito magn´etico, se tiene que:
N
µ
i(t)
S
S
'
S
I
∂Σ
H · dl =
Z
Σ
J · da = Ni
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Circuitos Magn´eticos
Transformador
M´aquina S´ıncrona
Circuito Magn´etico
I
∂Σ
H
|{z}
[A·Vueltas]
·dl =
Z
Σ
J
|{z}
[A/m
2
]
·da;
I
S
B
|{z}
[Wb/m
2
=1T ]
·da = 0
=
|{z}
[A−Vueltas]
= Ni =
I
H · dl = H
c
l
c
; φ
c
|{z}
[Wb]
=
Z
A
c
B · da = B
c
A
c
2
2
Fuente: A. E. Fitzgerald, Charles Kingsley, Jr. y Stephen D. Umans, ”M´aquinas El´ectricas”, 6 Edici´on, McGraw Hill. Capitulo 1
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Circuitos Magn´eticos
Transformador
M´aquina S´ıncrona
Circuito Magn´etico (Acero El´ectrico M-5-0.012)
B = µH
1
µ es la permeabilidad magn´etica del material [H/m]
2
µ=µ
r
µ
0
; µ
0
=4π ×10
−7
[H/m] (2000, 80000)
3
3
Fuente: A. E. Fitzgerald, Charles Kingsley, Jr. y Stephen D. Umans, ”M´aquinas El´ectricas”, 6 Edici´on, McGraw Hill.Capitulo 1
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Circuitos Magn´eticos
Transformador
M´aquina S´ıncrona
Circuito Magn´etico-Entrehierro (GAP)
B
c
=
φ
A
c
; B
g
=
φ
A
g
= = H
c
l
c
+ H
g
g =
B
c
µ
l
c
+
B
g
µ
0
g = φ(
l
c
µA
c
|{z}
<
c
+
g
µA
g
|{z}
<
g
)
4
4
Fuente: A. E. Fitzgerald, Charles Kingsley, Jr. y Stephen D. Umans, ”M´aquinas El´ectricas”, 6 Edici´on, McGraw Hill.Capitulo 1
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Circuitos Magn´eticos
Transformador
M´aquina S´ıncrona
Circuito El´ectrico-Magn´etico
φ ≈
=
<
g
=
=µ
0
A
g
g
= Ni
µ
0
A
g
g
5
5
Fuente: A. E. Fitzgerald, Charles Kingsley, Jr. y Stephen D. Umans, ”M´aquinas El´ectricas”, 6 Edici´on, McGraw Hill.Capitulo 1
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Circuitos Magn´eticos
Transformador
M´aquina S´ıncrona
Circuito El´ectrico-Magn´etico: Ejemplo 1
L =
λ
i
=
Nφ
i
6
6
Fuente: A. E. Fitzgerald, Charles Kingsley, Jr. y Stephen D. Umans, ”M´aquinas El´ectricas”, 6 Edici´on, McGraw Hill.Capitulo 1
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Circuitos Magn´eticos
Transformador
M´aquina S´ıncrona
Circuito El´ectrico-Magn´etico: Ejemplo 2
= = N
1
i
1
+ N
2
i
2
; L =
N
2
<
Total
λ
1
= N
1
φ = N
2
1
(
µ
0
A
c
g
)i
1
+ N
1
N
2
(
µ
0
A
c
g
)i
2
= L
11
i
1
+ L
12
i
2
λ
2
= N
2
φ = N
1
N
2
(
µ
0
A
c
g
)i
1
+ N
2
2
(
µ
0
A
c
g
)i
2
= L
21
i
1
+ L
22
i
2
7
7
Fuente: A. E. Fitzgerald, Charles Kingsley, Jr. y Stephen D. Umans, ”M´aquinas El´ectricas”, 6 Edici´on, McGraw Hill.Capitulo 1
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Circuitos Magn´eticos
Transformador
M´aquina S´ıncrona
Transformador ideal
Transformador real
Transformador monof´asico en vac´ıo
e =
dλ
dt
= N
1
dφ
dt
u
1
= R
1
i
φ
+ e
1
φ = φ
max
sin ωt ⇒ e = N
1
dφ
dt
= ωN
1
φ
max
cos ωt
φ
max
=
V
1
√
2πfN
1
8
8
Fuente: A. E. Fitzgerald, Charles Kingsley, Jr. y Stephen D. Umans, ”M´aquinas El´ectricas”, 6 Edici´on, McGraw Hill.Capitulo 2
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Circuitos Magn´eticos
Transformador
M´aquina S´ıncrona
Transformador ideal
Transformador real
Excitaci´on en CA
9
9
Fuente: A. E. Fitzgerald, Charles Kingsley, Jr. y Stephen D. Umans, ”M´aquinas El´ectricas”, 6 Edici´on, McGraw Hill.Capitulo 1
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Circuitos Magn´eticos
Transformador
M´aquina S´ıncrona
Transformador ideal
Transformador real
Diagrama Fasorial
P
c
= E
1
I
φ
cosθ
c
10
10
Fuente: A. E. Fitzgerald, Charles Kingsley, Jr. y Stephen D. Umans, ”M´aquinas El´ectricas”, 6 Edici´on, McGraw Hill.Capitulo 2
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Circuitos Magn´eticos
Transformador
M´aquina S´ıncrona
Transformador ideal
Transformador real
Transformador monof´asico con carga
u
1
= e
1
= N
1
dφ
dt
; u
1
= e
2
= N
2
dφ
dt
u
1
u
2
=
N
1
N
2
;
i
2
i
1
=
N
2
N
1
u
1
i
1
= u
2
i
2
11
11
Fuente: A. E. Fitzgerald, Charles Kingsley, Jr. y Stephen D. Umans, ”M´aquinas El´ectricas”, 6 Edici´on, McGraw Hill.Capitulo 2
Irvin L. UEA: Transformadores y M´aquinas S´ıncrona 18 / 25
Circuitos Magn´eticos
Transformador
M´aquina S´ıncrona
Transformador ideal
Transformador real
Circuito Equivalente
u
1
i
1
≈ u
2
i
2
12
12
Fuente: A. E. Fitzgerald, Charles Kingsley, Jr. y Stephen D. Umans, ”M´aquinas El´ectricas”, 6 Edici´on, McGraw Hill.Capitulo 2
Irvin L. UEA: Transformadores y M´aquinas S´ıncrona 19 / 25
Circuitos Magn´eticos
Transformador
M´aquina S´ıncrona
M´aquina S´ıncrona simple
ϕ =
=
<
g
=
NI µ
0
A
g
2g
13
13
Fuente: A. E. Fitzgerald, Charles Kingsley, Jr. y Stephen D. Umans, ”M´aquinas El´ectricas”, 6 Edici´on, McGraw Hill.Capitulo 1
Irvin L. UEA: Transformadores y M´aquinas S´ıncrona 20 / 25
Circuitos Magn´eticos
Transformador
M´aquina S´ıncrona
M´aquina S´ıncrona
14
14
Fuente: A. E. Fitzgerald, Charles Kingsley, Jr. y Stephen D. Umans, ”M´aquinas El´ectricas”, 6 Edici´on, McGraw Hill.Capitulo 5
Irvin L. UEA: Transformadores y M´aquinas S´ıncrona 21 / 25
Circuitos Magn´eticos
Transformador
M´aquina S´ıncrona
Bobina concentrada en m´aquina S´ıncrona
=
a1
=
4
π
Ni
2
cos θ; B = µ
0
=
a1
g
=
2µ
0
Ni
πg
cos θ
φ =
Z
1
2
−
1
2
Bdθ =
4µ
0
Nlri
πg
L =
λ
i
=
Nφ
i
=
4µ
0
N
2
lr
πg
15
15
Fuente: A. E. Fitzgerald, Charles Kingsley, Jr. y Stephen D. Umans, ”M´aquinas El´ectricas”, 6 Edici´on, McGraw Hill.
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Circuitos Magn´eticos
Transformador
M´aquina S´ıncrona
Inductancias en la m´aquina s´ıncrona
Inductancia propia del rotor.
=
ff
= L
ff
= L
ff 0
+ L
fl
Inductancias mutuas estator a rotor.
=
af
= =
fa
= L
af
cos θ; θ = ωt + θ
0
Inductancias mutuas entre las fases de la armadura
=
ab
= =
ba
= =
ac
= =
ca
= =
bc
= =
cb
=
1
2
L
aa0
Inductancia s´ıncrona.
L
s
= L
aa0
+
1
2
L
aa0
+ L
al
Irvin L. UEA: Transformadores y M´aquinas S´ıncrona 23 / 25
Circuitos Magn´eticos
Transformador
M´aquina S´ıncrona
Encadenamientos de flujos en la m´aquina s´ıncrona
Encadenamiento de flujo entre la fase a de la armadura y el campo del
rotor.
λ
af
= L
af
cos θ
Encadenamiento de flujo de la fase a.
λ
a
= (L
aa0
+ L
al
)i
a
−
1
2
L
aa0
(i
b
+ i
c
) + λ
af
= L
s
i
a
+ λ
af
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Circuitos Magn´eticos
Transformador
M´aquina S´ıncrona
M´aquina S´ıncrona
˜
V
a
= ±R
a
˜
I
a
± jX
s
˜
I
a
+
˜
E
af
16
16
Fuente: A. E. Fitzgerald, Charles Kingsley, Jr. y Stephen D. Umans, ”M´aquinas El´ectricas”, 6 Edici´on, McGraw Hill.
Irvin L. UEA: Transformadores y M´aquinas S´ıncrona 25 / 25